如图，抛物线
经过点
，
，对称轴为直线
，与
轴的另一个交点为点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
从点
出发，沿
向点
运动，速度为1个单位长度/秒，同时点
从点
出发，沿
向点
运动，速度为2个单位长度/秒，当点
、
有一点到达终点时，运动停止，连接
，设运动时间为
秒，当
为何值时，
的面积
最大，并求出
的最大值；
（3）点
在
轴上，点
在抛物线上，是否存在点
、
，使得以点
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点
坐标，若不存在，请说明理由.
