导体切割磁感线的运动可以从不同角度来认识。如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知磁场的磁感应强度为B，导线的长度恰好等于平行轨道的间距L。

（1）通过法拉第电磁感应定律推导证明：导线MN切割磁感线产生的电动势E=BLv。
（2）从微观角度看，导线MN中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导线MN中的自由电荷为正电荷。
a．电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。如果移送电荷q时非静电力所做的功为W，那么电动势。请据此推导证明：导线MN切割磁感线产生的电动势E=BLv。
b．导体切割磁感线时，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的。但我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导线MN中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请通过计算分析说明。