间距为l=0.5m两平行金属导轨由倾斜部分和水平部分平滑连接而成，如图所示，倾斜部分导轨的倾角θ=30°，上端连有阻值R=0.5Ω的定值电阻且倾斜导轨处于大小为B₁=0.5T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。水平部分导轨足够长，图示矩形虚线框区域存在大小为B₂=1T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场区域的宽度d=3m。现将质量m=0.1kg、内阻r=0.5Ω、长l=0.5m的导体棒ab从倾斜导轨上端释放，达到稳定速度v₀后进入水平导轨，当恰好穿过B₂磁场时速度v=2m/s，已知导体棒穿过B₂磁场的过程中速度变化量与在磁场中通过的距离满足（比例系数k未知），运动过程中导体棒始终与导轨垂直并接触良好，不计摩擦阻力和导轨电阻。求：

（1）导体棒ab的速度v₀；
（2）导体棒ab穿过B₂磁场过程中通过R的电荷量及导体棒ab产生的焦耳热；
（3）若磁场B₁大小可以调节，其他条件不变，为了使导体棒ab停留在B₂磁场区域，B₁需满足什么条件。