如图所示，两根光滑的足够长直金属导轨曲ab、cd平行置于竖直面内，导轨间距为L，在导轨上端接有阻值为R的电阻。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻为r的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。金属棒下落高度为h时速度恰好达到最大速v_m。重力加速度为g，不计导轨的电阻。求：

(1)磁感应强度B的大小；
(2)金属棒从开始释放到下落高度为h的过程中，通过金属棒MN的电荷量q。
(3)金属棒从开始释放到下落高度为h的过程中，电阻R上产生电热Q_R