如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B₀，导轨上端连接一阻值为R的电阻和开关S，导轨电阻不计，两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m_a＝0.02 kg和m_b＝0.01 kg，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，若将b棒固定，开关S断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v₁＝10 m/s的速度向上匀速运动，此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。取g＝10 m/s²。

(1)求拉力F的大小；
(2)若将a棒固定，开关S闭合，让b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂；
(3)若将a棒和b棒都固定，开关S断开，使磁感应强度从B₀随时间均匀增加，经0.1 s后磁感应强度增大到2B₀时，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离。