如图所示，矩形导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上分别接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场（图中未画出），磁场的磁感应强度满足关系式．一光滑导体棒AB与短边平行且接触良好，电阻也为R．开始时导体棒与左边重合，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x正方向的外力F作用下做速度为v的匀速运动，求：

（1）导体棒AB从左边运动到右边的过程中棒内电流随时间t变化的关系式．
（2）导体棒AB从左边运动到右边的过程中外力F所做的功．
（3）导体棒AB从左边运动到右边的过程中流过导体棒AB的电荷量．