如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上，导轨电阻不计，间距为L，空间分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直且向上，将两根金属棒a、b垂直放置在导轨上，并将a用轻绳通过定滑轮和小物体c连接。已知两棒的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，小物块c的质量也为m，不考虑其他电阻，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。

(1)将b锁定，释放a，求a的最终速度v；
(2)让a沿斜面向上c竖直向下以2v的速度运动，同时释放b，求三个物体最终运动的速度；
(3)在(2)问中，若a、b、c从开始运动经时间t到达最终状态，求该过程中a、b产生的总焦耳热？