如图所示，两平行的、间距为d的光滑金属导轨b₁b₂b₃b₄、c₁c₂c₃c₄分别固定在竖直平面内，整个导轨平滑连接，b₂b₃、c₂c₃位于同一水平面（规定该水平面的重力势能为零），其间有一边界为b₂b₃c₃c₂的、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨两端均连有电阻恒为R的白炽灯泡．一长为d的金属杆PN与两导轨接触良好，其质量为m、电阻为．若金属杆从导轨左侧某一位置开始以初速度υ₀滑下，通过磁场区域后，再沿导轨右侧上滑至其初始位置高度一半时速度恰为零，此后金属杆做往复运动．金属杆第一次通过磁场区域的过程中，每个灯泡产生的热量为Q，重力加速度为g，除金属杆和灯泡外其余部分的电阻不计．求：

（1）金属杆第一次通过磁场区域的过程中损失的机械能；
（2）金属杆初始位置的高度；
（3）金属杆第一次通过磁场区域的过程中加速度的取值范围．