如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜而上，导轨顶部接有一阻值为R的定值电阻，下端开口，轨道间距为L。整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量为m的金属棒ab在t=0时刻获得一个沿导轨向上的初速度v₀，已知金属棒返回初位置前运动状态已稳定，金属棒ab在导轨之间的有效电阻为r，金属棒沿导轨运动时始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒ab与导轨间动摩擦因数为μ，不计导轨电阻和空气阻力的影响，重力加速度为g。

(1)求返回初位置时的速率；
(2)若金属棒上滑的最大距离为s，求金属棒运动到最高点所用的时间： 
(3)若金属棒上滑的最大距离为s，求金属棒从初始位置出发又返回初位置的过程中，电阻R 上产生的焦耳热。