如图甲所示，长、宽分别为L₁＝0.3m、L₂＝0.1m的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n＝100，总电阻为r＝1，可绕其竖直中心轴O₁O₂转动.线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和阻值为2的定值电阻R相连.线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示.在时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；时刻以后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度匀速转动，求（运算结果中可保留π）；

（1）线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
（2）求在时间内，通过电阻R的电荷量为多少？