如图所示,两根平行的光滑金属导轨
MN和
PQ水平放置,导轨右端接理想变压器的原线圈,变压器副线圈与理想电流表、定值电阻构成一闭合电路。质量为
m的导体棒
ab放在导轨上,在水平外力
F的作用下从
t=0时刻开始在图示两虚线范围内往复运动,其速度随时问的变化规律为

。导轨的宽度为
L,垂直于导轨平面的匀强磁场的磁感应强度大小为
B,定值电阻为
R,变压器线圈匝数之比
n1:
n2=1:2,导体棒和导轨的电阻均不计。求:

(1)从
t=0到

时间内电阻
R产生的热量
Q;
(2)从
t=0到

时间内外力
F所做的功
W。