如图所示，两竖直放置的平行光滑金属导轨相距L₁，导轨上分布着n个宽度为d、间距为2d的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．在导轨的上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的上端距离第一个磁场区域L₂的位置放有一根质量为m，长为L₁，阻值为r的金属棒，导轨电阻及金属棒与导轨间的接触电阻均不计．现使导体棒由静止开始向下运动．已知金属棒穿过任何一段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同．求：

（1）金属棒刚进入磁场区域时流过电阻R的电流I ；
（2）金属棒穿过n个有界匀强磁场过程中通过电阻R的电荷量q ；
（3）金属棒从开始运动到穿过全部磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q_R ．