如图所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一竖直放置的光滑的平行金属导轨，导轨平面与磁场垂直，导轨间距为，顶端接有阻值为的电阻。将一根金属棒从导轨上的处以速度竖直向上抛出，棒到达处后返回，回到出发点时棒的速度为抛出时的一半。已知棒的长度为，质量为，电阻为。金属棒始终在磁场中运动，处于水平且与导轨接触良好，忽路导轨的电阻。重力加速度为。

（1）金属棒从点被抛出至落回点的整个过程中，求：
a．电阻消耗的电能；
b．金属棒运动的时间。
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞。已知元电荷为。求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小。