如图所示，在纸面内直线MN的左侧存在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。在纸面内的整个空间还存在范围足够大的匀强电场，现有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度沿直线AP匀速运动，并从直线MN上的P点离开磁场。已知A点到直线MN的距离,粒子重力不计。

（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）粒子离开磁场后再次经过直线MN时到O点的距离；
（3）若粒子的初速度大小变为原来的一半，仍沿AP方向开始运动，此运动过程中粒子离开AP的最远距离,求此时粒子的速度大小及加速度大小。