正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。PET所用回旋加速器示意如图所示，其中D₁和D₂是置于高真空中的两个中空半圆金属盒，两半圆盒间的缝隙距离为d，在左侧金属盒D₁圆心处放有粒子源A，匀强磁场的磁感应强度为B。正电子质量为m，电荷量为q。若正电子从粒子源A进入加速电场时的初速度忽略不计，加速正电子时电压U的大小保持不变，不考虑正电子在电场内运动的过程中受磁场的影响，不计重力。求：

（1）正电子第一次被加速后的速度大小v₁；
（2）正电子第n次加速后，在磁场中做圆周运动的半径r；
（3）若希望增加正电子离开加速器时的最大速度，请提出一种你认为可行的改进办法！