如图所示为真空室内研究电子在电场和磁场中运动的简化模型示意图。在xOy平面边长为3L的正方形ABCD（AD边与y轴重台，0为AD中点）区域内，存在三个匀强电场，电场I的场强大小为E，方向沿x轴负方向、电场Ⅱ、Ⅲ的场强大小均为2E，方向分别沿y轴负方向和y轴正方向，三个电场沿x轴方间的宽度均为L。a、b两点位于电场I的左边界y轴上，距坐标原点O的距离均为L/2，今在a点处由静止释放电子。设电子的电量为q，质量为m，不计电子所受重力。
(1)求电子刚进入电场Ⅱ时的速度大小；
(2)求电子离开电场Ⅱ时的位置以及速度方向与x轴正方向所成夹角的正切值；
(3)今在b点沿y轴方向安装一荧光屏，为使电子难直打在要光屏上，可在x≥3L的整个空间区域内加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的大小和方向