如图所示，在xOy平面坐标系中，x轴上方存在电场强度E=1000V/m、方向沿y轴负方向的匀强电场；在x轴及与x轴平行的虚线PQ之间存在着磁感应强度为B=2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为d．一个质量m=2×10⁻⁸kg、带电量q=+1.0×10⁻⁵C的粒子从y轴上(0,0.04)的位置以某一初速度v₀沿x轴正方向射入匀强电场，不计粒子的重力．

（1）若v₀=200m/s．①求粒子第一次进入磁场时速度v的大小和方向；
②若该粒子恰好无法穿过磁场区域，求磁场的宽度d；
③求粒子由磁场第一次返回电场时，经过x轴的坐标；
（2）试证明：只要粒子能够返回电场区域，则其在磁场中的轨迹对应x轴上的弦长为一定值；
（3）要使以大小不同的初速度（包括初速度为v₀）射入电场的粒子都能经磁场区域后返回电场，求磁场的最小宽度d．