如图所示，有两块垂直纸面的带电平行金属板竖直放置，一带正电的粒子自A点经电场加速后从M、N两板下端之间的中点C垂直射入M、N两极板间，偏转后通过竖直极板N上的小孔O离开电场，粒子在O点时的速度大小为v，方向与x轴成角斜向上。在N板右侧存在一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的下边界到O点的距离为d，磁场的磁感应强度为B，粒子经过磁场偏转后垂直打在N板上的P点。M、N板间距离为2d，粒子重力不计，求：
（1）O点到P点的距离；
（2）两极板M、N之间的电势差；
（3）粒子从C点运动到P点所用的时间。