如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点．现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计．

(1)若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰使以初速度v₀射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加场的电场强度的大小和方向．
(2)为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v₁应满足什么条件？
(3)试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此条件下粒子第一次回到M点的时间．