如图所示，匀强磁场B₁垂直水平光滑金属导轨平面向下，垂直导轨放置的导体棒ab在平行于导轨的外力作用下从静止开始运动，通过互感，使电压表示数U保持不变。定值电阻的阻值为R，变阻器的最大阻值为。在电场作用下，带正电粒子源从O₁由静止开始经O₂小孔垂直AC边射入第二个匀强磁场区，该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，其下边界AD与AC的夹角。设带电粒子的电荷量为q、质量为m，A端离小孔的高度为高度，请注意两线圈绕法，不计粒子重力，已知；。

求：（1）为满足要求，试判断金属棒应在外力作用下做何种运动？
（2）调节变阻器的滑动头，使接入电阻为多大时，粒子刚好不会打在AD板上？
（3）调节的滑动头，从题（2）中的位置缓慢移动到接入电阻为处 ，求源源不断的粒子打在AD边界上的落点间的最大距离（用表示）。