在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法．如图甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．若在坐标原点O处有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q. (不计粒子的重力，不计由于电场、磁场突变带来的其它效应)．在 0.5t₀时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．
(1)求P在磁场中运动时速度的大小；
(2)若B₀＝，求粒子第一次回到出发点所通过的路程；
(3)若在t′(0<t′<0.5t₀)时刻释放P，求粒子P速度为零时的坐标．