同步回旋加速器结构如题图所示，轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处相等，带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量，如题图所示．同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加，高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步．已知圆形轨道半径为R，被加速粒子的质量为m、电荷量为+q，加速腔的长度为L，且L<<R,当粒子进入加速腔时，加速电压的大小始终为U，粒子离开加速腔时，加速腔的电压为零．已知加速腔外无电场、腔内无磁场；不考虑粒子的重力、相对论效应对质量的影响以及粒子间的相互作用．若在t=0时刻将带电粒子从板内a孔处静止释放，求：

（1）带电粒子第1次从b孔射出时的速度的大小v₁；
（2）带电粒子第k次从b孔射出时圆形轨道处的磁感应强度B_k以及下一次经过b孔的时间间隔T_k；
（3）若在处先后连续释放多个上述粒子，这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l₁的粒子束（l₁<L），则这一束粒子作为整体可以获得的最大速度v_max．