如图所示，在水平边界MN上方有磁感应强度大小为B₀、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，O、A是MN上的两点，OA距离为L，PQ是一足够长的挡板，粒子打在挡板上均被吸收，开始时P点与O点重合，∠QON＝θ＝53°。在OA之间有大量质量为m、电荷量为﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直边界MN竖直向上，且在纸面内。其中从OA中点射入的粒子，恰能垂直打在挡板上（不计粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v₀；
（2）求挡板上被粒子打中的长度x₁；
（3）若将挡板沿MN向右平移L距离，方向不变；磁感应强度的大小变为原来的一半，求挡板上被粒子打中的长度x₂。