如图，在xOy坐标系的第一象限的三角形区域AOD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计）从坐标原点0以初速度v₀垂直于AD射入磁场，已知A的坐标为（0，a），D的坐标为(3a，0)。

(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OD段，求磁场的磁感应强度的最小值；
(2)在第四象限另有一矩形磁场，在第(1)问中磁感应强度取最小值的情况下，粒子经过x轴后立即进入该矩形磁场，然后恰好从D点离开该磁场返回到第一象限，求该磁场磁感应强度的大小和磁场的最小面积。