图中虚线圆中有垂直于纸面的随时间周期性变化的偏转磁场，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场，已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，当没有磁场时，电子束通过磁场边界圆的圆心O，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离，电子经磁场偏转的最大偏向角，若电子被加速前的初速度和所受的重力，电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用，求：

电子打在荧光屏上时的速率；
圆形有界磁场边界圆的半径r；
当电子经磁场偏转的偏向角为时，磁场的磁感应强度为多大？电子从进入磁场到打到荧光屏上所用的时间为多长？已知