如图所示，在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，在磁场的边界上A点有一粒子源，可以沿垂直于磁场方向向磁场内发射质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，O为圆形区域的圆心，在AO的延长线上有一垂直于AO放置的荧光屏，荧光屏足够大，AO延长线与荧光屏的交点为P，O为荧光屏的距离为2R，不计粒子的重力。

（1）若粒子沿AO方向射入磁场，要使粒子不能打荧光屏上，粒子的速度应满足什么条件？
（2）若粒子进入磁场的速度大小为，改变粒子射入磁场的方向，使该粒子在磁场中运动的时间最长，则该粒子最终打在荧光屏上的位置离P点的距离为多少？