如图所示，矩形A₁A₂A₃A₄和B₁B₂B₃B₄两矩形中心点重合，边平行或垂直，矩形A₁A₂A₃A₄和B₁B₂B₃B₄之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内，矩形B₁B₂B₃B₄内有垂直纸面向外的匀强磁场。矩形A₁A₂A₃A₄的长与宽都比矩形B₁B₂B₃B₄多2d。现在矩形A₁A₂A₃A₄边A₁A₂中点O有质量为m、电荷量为q的一带正电的粒子（不计重力）由静止释放，经过一段时间后，带电粒子又回到了O点。已知电场强度的大小都是E，匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子经过电场和磁场的分界线时，速度都与分界线垂直。求：
（1）若带电粒子最快回到O点，那么矩形B₁B₂B₃B₄的长和宽是多少？
（2）若带电粒子最快回到O点，那么带电粒子最快回到O点所用的时间？
（3）若两矩形的长是宽的两倍（也就是|A₁A₄|=2|A₁A₂|），则矩形A₁A₂A₃A₄的边长|A₁A₂|是多少？