如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，B₁和B₂是半径都为a=2m的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域B₁中磁场的磁感强度随时间按B₁=3+2t变化，B₂中磁场的磁感强度恒为B₂=2T,质量为m=1kg、电阻为r="10" W、长度为L=5m的金属杆AB穿过区域B₂的圆心B₂垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止（轨道电阻不计，重力加速度大小为g．）求

（1）通过金属杆的电流I大小？
（2）定值电阻R的阻值？ 
（3）整个电路中产生的热功率P？