如图所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为
n，线圈的水平边长为
L，处于匀强磁场内，匀强磁场的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流
I时，调节砝码使两臂达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时需要在左盘中增加质量为
m的砝码，才能使两臂再次达到新的平衡。
(1)若线圈串联一个电阻
R连接到电压为
U的稳定电源上，已知线圈电阻为
r，当线圈中通过电流
I时，请用题给的物理量符号表示出电阻
R的大小.
(2)请用重力加速度
g和
n、
m、
L、
I导出
B的表达式.
