如图所示，在倾角为θ = 30°的斜面上，固定一宽度L = 0.2m的平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑线变阻器，电源电动势E = 3.0V，内阻r = 1.0Ω。一质量m = 0.02kg的金属杆ab与两导轨垂直并接触良好，当滑线变阻器接入电路的阻值为R时，ab中电流大小I = 0.5A，此时杆恰好静止在导轨上。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导轨与金属棒的电阻不计，取g = 10 m/s²。求：

(1)R的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)若只改变磁场，使金属杆ab仍静止在轨道上面，求磁感应强度的最小值和方向。