如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣，0），B（3，0），以AB为直径的⊙G交y轴于C、D两点．
（1）填空：请直接写出⊙G的半径r、圆心G的坐标：r=　  　；G（　  　，　  　）；
（2）如图2，直线y=﹣x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是⊙G的切线．
（3）在（2）的条件下，如图3，点M是⊙G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N．试问，是否存在一个常数k，始终满足CN•CM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．