(1)如图:已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.

(2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.
(3)在(2)的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值.