1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个 D 形盒，分别为 D₁、D₂。D 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。D 形盒的半径为 R，磁场的磁感应强度为 B。设质子从粒子源 A 处进入加速电场的初速度不计。质子质量为 m、电荷量为+q。加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求：

（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入 D₂盒时的速度大小 v₁和进入 D₂盒后运动的轨道半径 r₁；
（2）质子被加速后获得的最大动能 E_k和交变电压的频率 f；
（3）若两 D 形盒狭缝之间距离为 d，且 d<<R。计算质子在电场中运动的总时间 t₁与在磁场中运动总时间 t₂，并由此说明质子穿过电场时间可以忽略不计的原因。