如图甲所示的装置是由直线加速器改装而成，由N个长度逐个增大的金属圆筒沿水平轴线排列成一串，图中代表性地画了几个圆筒，圆筒的两底面中心开有小孔，一根绝缘光滑细管从中心小孔穿过，各筒相间地连接到频率为f、最大电压值为U₀的电源的两端，M、N两点间的电势差U_MN随时间变化如图乙所示，现有一电量为+q、质量为m、直径略小于细管内径的小球，沿细管左端射入，并将在圆筒间的缝隙处受到电场力的作用而加速（设圆筒内部没有电场）。缝隙的宽度很小，小球穿过缝隙的时间可以不计。已知t=0时刻小球以v₁速度进入第一个圆筒左端，小球多次被加速后通过最右侧圆筒，最后从A点水平向右飞出并以速度v₂垂直于电场方向射入一个方向竖直向下、场强为E的匀强电场中，在B点速度方向与电场线成120°角。

求：（1）小球在电场中的加速度大小a及在B点的速度大小v_B；
(2) 小球从A运动到B的时间t_AB
(3) A、B两点间的电势差U_AB；
(4) 为使小球从A点射出获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？（用n的形式来表示）