在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁，AC₁与BD₁交于点P．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC₁≌△BOD₁．
②请直接写出AC₁与BD₁的位置关系．
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC₁="k" BD₁．判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．
（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BD=8，连接DD₁，设AC₁=kBD₁．请直接写出k的值并直接说出（2）中AC₁与DD₁的位置关系。（不必说明理由）．