题干
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直角梯形AOCD的顶点A的坐标为
（0，
），点D的坐标为（1，），点C在
轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．
（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）在
轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．
（4）在轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．
（0，
），点D的坐标为（1，），点C在轴的正半轴上，过点O且以点D为顶点的抛物线经过点C，点P为CD的中点．（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；
（2）在
轴右侧的抛物线上是否存在点Q，使以Q为圆心的圆同时与轴、直线OP相切．若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点M为线段OP上一动点（不与O点重合），过点O、M、D的圆与
轴的正半轴交于点N．求证：OM+ON为定值．（4）在
轴上找一点H，使∠PHD最大．试求出点H的坐标．答案(点此获取答案解析）
