已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O.
（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是   ，位置关系是   .
（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG.
①依题意将图2补全；
②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E运动的过程中，始终有.
小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：连接EG，要证明，只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2：延长AD，GF交于点H，要证明，只需证△DGH是直角三角形.

图1 图2
请你参考上面的想法，帮助小亮证明.（一种方法即可）