如图所示，间距为L=1m的足够长的平行光滑导轨MN、PQ倾斜放置，倾角为θ=37⁰，在导轨顶端连接一阻值为r=1Ω的定值电阻。质量为m=0.5kg、电阻也为r的金属杆ab垂直导轨跨放在导轨上，整个装置处于垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中。让金属杆ab从图示位置由静止释放，到达cd位置时达到最大速度，不计导轨电阻，金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g=10m/s²求：

(1)   金属杆ab在倾斜导轨上滑行的最大速度v_m.
(2)   金属杆速度为3m/s时的加速度；
(3)   金属杆ab在导轨上从开始运动到达到cd位置的过程中，通过定值电阻的电荷量q=2C，求这段时间内定值电阻上产生的焦耳热.