（1）如图1，小明用尺规作图画∠AOB的角平分线OP，作图依据是__________（填写全等三角形的判定方法）；
（2）如图2，小亮用直角三角尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．以上画角平分线，用到的三角形全等的判定方法是___________；
（3）如图3，小丽用刻度尺按照下面的方法画∠AOB的角平分线：①在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；②连接M、N，取线段MN的中点P；③画射线OP．则射线OP平分∠AOB．请帮助小丽说明画图的正确性．