如图，△ABC和△ADC都是等边三角形，点E，F同时分别从点B，A出发，以相同的速度各自沿BA，AD的方向运动到点A，D停止，连结EC，FC.
 
(1)在点E，F运动的过程中，∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由．
(2)在点E，F运动的过程中，以A，E，C，F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由．
(3)连结EF，在图中找出所有和∠ACE相等的角，并说明理由．
(4)若点E，F在射线BA，射线AD上继续运动下去，(1)中的结论还成立吗？直接写出结论，不必说明理由．