问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是边CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接B

A．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为 ，点E落在 ______ ，容易得出BE与DE之间的数量关为 ；
（2）当点D是BC上任意一点（不与点B、C重合）时，结合图1，探究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否还成立？并证明你的结论．
（3）如图3，若点P为直线BC上一点，若△PAB为等腰三角形，请你求出∠APB的度数.