在七年级下册“证明”的一章的学习中，我们曾做过如下的实验：

画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．
（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图①）．度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？
（2）把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由．
（3）探究：画∠AOB=50°，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作∠EPF=130°．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由．