如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）²+=0，OC：OA=1：3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于 E、F两点，设 E、F两点的横坐标分别为x_E、x_F．当BD平分△BEF的面积时，求 x_E+x_F的值；
（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM 上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．