绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行金属导轨，如图所示，导轨间距为l，电阻不计。左侧接有定值电阻R．质量为m的导体杆，以初速度v₀沿导轨滑行，在滑行过程中始终保持与轨道垂直且接触良好，导体杆接在导轨间的电阻为r．整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。
（1）求在杆的速度从v₀减小到的过程中，电阻R产生的热量和通过电阻R的电荷量。
（2）证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等。
（3）若杆的动能减小一半所用时间为t₀，则杆的动量减小一半所用的时间是多少?