如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B₁，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离D点为R处放置一宽度为d=3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ=60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B₂．在0点处有一个粒子源，能沿纸面向y＞0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O₂O₃进入长方形加速管并垂直打在荧光屏上，（不计粒子重力及其相互作用）。

（1）求粒子刚进入加速管时的速度v₁的大小；
（2）求加速电压U；
（3）求荧光屏上被粒子打中的区域长度△l；
（4）若要让从加速管BO₃区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场Ⅱ的磁感应强度B₂大小应满足什么条件？