如图甲所示（俯视图），绝缘的水平桌面上有三个相邻的矩形区域I、II、III，区域I的宽度为，区域II、III的宽度均为，水平轴与分界线均垂直，区域I有竖直向上的磁场，磁感线沿分界线方向分布是均匀的，沿方向分布是不均匀的；区域II无磁场；区域III有磁感应强度为=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场，与轴平行的两光滑平行导轨固定在桌面上，导轨间距为0.3m，左端接一电阻R.一质量为m=0.2kg、长度为L=0.3m的导体棒AC在水平向右的恒力F作用下从分界线M处由静止开始沿导轨方向向右运动，其速度的二次方与位移的大小关系如图乙所示，若棒和导轨的电阻均不计，棒始终与导轨垂直且接触良好.求：

(1)力F的大小和电阻R的阻值；
(2)棒在区域I中的位移与磁感应强度大小的关系式.