如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B₁随时间t的变化关系为B₁=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t₀时刻恰好以速度v₀越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求

（1）在t=0到t=t₀时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻t（t＞t₀）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
（3）如果面积为S的区域的均匀磁场的磁感应强度B₁随时间t的变化关系为B₁=B₀-kt，式中k为大于0的常量，在t=0时刻，均匀磁场垂直于纸面向里。MN（虚线）右侧磁场的磁感应强度大小为B₀，方向也垂直于纸面向里。在t₀时刻金属棒以速度v越过MN时，撤掉外力，此后（t＞t₀）金属棒恰好向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求速度v的大小（用k、S、B₀、l表示）。