如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强电场和匀强磁场。匀强电场方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直于xoy平面向里，虚线OM与x轴负方向成45°角。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标原点O处以速度v₀沿x轴正方向运动，粒子每次到x轴将反弹，每次反弹水平分速度不变、竖直分速度大小均减为反弹前的倍、方向相反。电场强度大小为，磁感应强度大小为，求：

(不计粒子重力，题中各物理量单位均为国际单位，计算结果可用分式表示)
(1)带电粒子在磁场中运动的时间；
(2)带电粒子最后一次经过OM时的位置坐标；
(3)带电粒子从最后一次经过OM时开始，沿电场方向运动的总路程。