如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，第Ⅰ、Ⅱ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E₁（未知），第Ⅲ、Ⅳ象限内有竖直向上的匀强电场，且电场强度大小E₀＝，另外，第Ⅲ象限内还有磁感应强度大小为B₀、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一内壁光滑、D端封闭的均匀细管AD，长为L₀，管内D端有一个可看成质点的带正电小球，质量为m，电荷量为q。开始时AD管平行于y轴且A端位于x轴上。某时刻AD管开始向右匀速平动，当AD管跟y轴重合时，AD管被突然锁定，此时小球刚好到达A端，且沿y轴正方向以大小为v₀的速度进入x轴上方空间，经过一段时间，到达x轴上的C点，此时小球的速度方向与x轴正方向的夹角θ＝60°，并进入第Ⅳ象限。空气阻力不计，重力加速度大小为g。

（1）求AD管匀速平动的速度大小v₁；
（2）求C点到原点O的距离x_C以及小球在第Ⅰ象限运动过程中的最小速度v_min；
（3）如果在第Ⅳ象限中加上磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，AD管的长度L₀＝，要使小球能打到管壁上，求B的取值范围。（计算结果中不含L₀）