定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC＝AD＝AE，当∠BAC+∠DAE＝180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
(1)在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”．
①如图2，当∠BAC＝90°时，AM与DE之间的数量关系为AM＝　  　DE；
②如图3，当∠BAC＝120°，BC＝6时，AN的长为　  　．
猜想论证：
(2)在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明．
拓展应用
(3)如图4，在四边形ABCD，AD＝AB，CD＝BC，∠B＝90°，∠A＝60°，CD＝2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．